Question

（8分）已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T。某同學根據以上條件，提出一種計算地球赤道表面的物體隨地球自轉的線速度大小的方法：地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運動，由牛頓運動定律有。又根據地球上的物體的重力與萬有引力的關系，可以求得地球赤道表面的物體隨地球自轉的線速度的大小v。
（1）請判斷上面的方法是否正確。如果正確，求出v的結果；如不正確，給出正確的解法和結果。
（2）由題目給出的條件再估算地球的質量。

Answer 1

（1）不正確,正確解法見解析；（2）

試題分析：（1）地球赤道表面的物體隨地球作勻速圓周運動，萬有引力的一部分提供向心力；所以，不正確。     （2分）
正確解答如下：地球赤道表面的物體隨地球自轉的周期為T，軌道半徑為R，所以線速度大小為                          （2分）
（2）設地球的質量M，設同步衛星的質量為m，軌道半徑為r=R+h，周期等于地球自轉的周期為T，由牛頓第二定律有
         （2分）
可得      （2分）                            
點評：中等難度。利用衛星運動的有關參量可求出中心天體的質量；注意衛星圍繞地球做圓周運動是萬有引力全部用于提供向心力，而地面上的物體隨地球自轉只是萬有引力的一部分提供向心力。