Question

（10分）如圖所示，質量為4kg的小球用輕質細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上。細繩的延長線通過小球的球心O，且與豎直方向的夾角為θ=37º。g取10 m/s²，已知sin37º=0.6，cos37º=0.8，求：

（1）汽車勻速運動時，細線對小球的拉力和車后壁對小球的壓力；
（2）若要始終保持θ=37º，則汽車剎車時的加速度最大不能超過多少。

Answer 1

（1）細線的拉力為50N；車壁對小球的壓力為30N；（2）7.5m/s²。

試題分析：（1）對小球受力分析如圖，將細線拉力T分解有：

 （1分）， 
 （1分）
由二力平衡可得：（1分）    
（1分）
解得：細線拉力T=50N        （1分）
車壁對小球的壓力N=mgtanθ=30N （1分）
（2）設汽車剎車時的最大加速度為a，此時車壁對小球彈力N=0， （1分）
由牛頓第二定律有     即          （2分）
解得：a=gtanθ=7.5m/s²                                   （1分）
即汽車剎車時的速度最大不能超過7.5m/s²。