如圖所示，在直角坐標系xoy平面的第Ⅱ象限內有半徑為r的圓o1分別與x軸、y軸相切于C（－r，0）、D（0，r） 兩點，圓o1內存在垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B．與y軸負方向平行的勻強電場左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點，一帶正電的A粒子（重力不計）電荷量為q、質量為m，以某一速率垂直于x軸從C點射入磁場，經磁場偏轉恰好從D點進入電場，最后從G點以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場．求：
（1）A粒子在磁場區域的偏轉半徑及OG之間的距離；
（2）該勻強電場的電場強度E；
（3）若另有一個與A的質量和電荷量均相同、速率也相同的粒子A′，從C點沿與x軸負方向成30°角的方向射入磁場，則粒子A′再次回到x軸上某點時，該點的坐標值為多少？
（1） 偏轉半徑
，
（2）
（3）
【解析】
試題分析：（1）設粒子A射入磁場時的速率為v0 ，其在磁場中做圓周運動的圓心必在x軸上，那么弦AD也是圓周運動對應的弦長，垂直平分線過圓周運動的圓心，而根據幾何關系，垂直平分線與x軸的交點為原點，故A粒子在磁場區域的偏轉半徑也是
.??? （2分）
A粒子運動至D點時速度與y軸垂直，粒子A從D至G作類平拋運動，設其加速度為
，在電場中運行的時間為
，由平拋運動的規律可得：
? ① （1分）
??? ② （1分）
由運動學知識可得：
? ③（1分）
聯立①②③解得：?????? ④（1分）
（2）粒子A的軌跡圓半徑為r ，由洛侖茲力和向心力公式可得：
?????? ⑤（2分）
由牛頓運動定律和電場力公式可得：
? ⑥（2分）???
聯立①②⑤⑥解得：????? ⑦（2分）
（3）設粒子A′在磁場中圓周運動的圓心為O′ ，因為∠O′ CA′ =90°，O′C=r，以 O′為圓心、r為半徑做A′的軌跡圓交圓形磁場O1于H點，則四邊形CO′H O1為菱形，故O′H∥y軸，粒子A′ 從磁場中出來交y軸于I點，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y軸進入電場。（2分）
設粒子A′從J點射出電場，交x軸于
點，因與粒子A在電場中的運動類似，由（1）式可得：
????? ⑧（2分）
又
⑨? （1分）
由⑧⑨式解得：
???
根據圖中幾何知識可得：
⑩
所以粒子A′再次回到x軸上的坐標為 （1分）
考點：帶電粒子在勻強磁場和勻強電場中的運動
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中物理 來源： 題型：
如圖所示，在直角坐標平面的第I象限內有一勻強磁場區域，磁感應強度為B，直線OA是磁場右側的邊界．在第Ⅱ象限區域，存在電場強度大小為E的水平向左的勻強電場，y軸是電場、磁場區域的分界線曲線，OM滿足方程x=-ky2（k＞0）．有一帶電荷量為q、質量為m的負粒子（重力不計）在曲線OM上某一點由靜止釋放，穿越y軸進入磁場中．查看答案和解析>>
科目：高中物理 來源： 題型：
（2013?懷化二模）如圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度ν0沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度變為2ν0，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側有一與坐標平面垂直的矩形勻強磁場區域（圖中未畫出，粒子過Q點繼續運動一段距離后才進入磁場區域），磁場磁感應強度大小B=| mv0 | qd |
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科目：高中物理 來源： 題型：
如圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v0沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角θ=30°，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區域（圖中未畫出），磁場磁感應強度大小B=| mv0 | qd |
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科目：高中物理 來源： 題型：
如圖所示，在直角坐標xoy的第一象限中分布著指向－y軸方向的勻強電場，在第四象限中分布著垂直紙面向里方向的勻強磁場，一個質量為m、帶電＋q的粒子(不計重力)在A點(0，3)以初速V0＝120m/s平行x軸射入電場區域，然后從電場區域進入磁場，又從磁場進入電場，并且只通過x軸上的P點(6，0)和Q點(8，0)各一次，已知該粒子的荷質比為q/m＝108c/kg．
(1)畫出帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡．
(2)求磁感強度B的大小．
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科目：高中物理 來源：2014屆陜西西安長安區第一中學高三上第二次檢測物理試卷（解析版） 題型：計算題
（20分）如圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度
沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角
，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區域（圖中未畫出），磁場磁感應強度大小
，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：
（1）電場強度大小E；
（2）如果有界勻強磁場區域為半圓形，求磁場區域的最小面積；
（3）粒子從P點運動到O點的總時間．
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