Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛平板車C，在車上的左端放有一木塊B。車左邊緊鄰一個固定在豎直面內、半徑為R的圓弧形光滑軌道，已知軌道底端的切線水平，且高度與車表面相平。現有另一木塊A（木塊A、B均可視為質點）從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，然后滑行到車上與B發生碰撞。兩木塊碰撞后立即粘在一起在平板車上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質彈簧作用后被彈回，最后兩木塊剛好回到車的最左端與車保持相對靜止。已知木塊A的質量為m，木塊B的質量為2m，小車C的質量為3m，重力加速度為g，設木塊A、B碰撞的時間極短可以忽略。求：⑴木塊A、B碰撞后的瞬間兩木塊共同運動速度的大小。⑵木塊A、B在車上滑行的整個過程中，木塊和車組成的系統損失的機械能。⑶彈簧在壓縮過程中所具有的最大彈性勢能。

Answer 1

⑴設木塊A到達圓弧底端時得速度為v₀，對木塊A沿圓弧下滑過程用機械能守恒定律，有；A、B碰撞過程兩木塊組成的系統動量守恒，設碰撞后共同速度大小為v₁，則 mv₀=(m+2m)v₁，解得： ⑵A、B在車上滑行的過程中，系統動量守恒。 設A、B滑到車的最左端時與車具有共同的速度v，根據動量守恒定律，有(m+2m)v₁= (m+2m+3m)v；A、B在車上滑行的整個過程中系統損失的機械能為 ⑶設當彈簧被壓縮至最短時，木塊與車有相同的速度v₂，彈簧具有最大的彈性勢能E，根據動量守恒定律有(m+2m)v₁= (m+2m+3m)v₂，所以v₂=v。設木塊與車面摩檫力為f，在車上滑行距離為L，由能量守恒對于從 A、B一起運動到將彈簧壓縮至最短的過程有：對于從彈簧被壓縮至最短到木塊滑到車的左端的過程有：，解得