Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m1=0.4kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m2=0.2kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后做勻變速運動，由B到D位移與時間的關系為x=6t-2t2，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線進入圓軌道，g=10m/s2，不計空氣阻力。求：

(1)BD間的距離；

(2)判斷小物塊m2能否沿圓軌道到達M點（要求寫出判斷過程）；

(3)小物塊m2由C點釋放運動到D過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】(1)2.5m；(2)不能，判斷見解析；(3)5.6J

【解析】

(1)由物塊過B點后其位移與時間的關系可知初速度為，加速度為

設物塊由D點以初速 做平拋，落到P點時其豎直速度為

聯立解得

故BD間位移為

(2)若物塊能沿軌道到達M點，其速度為，由機械能守恒有

得

若物塊恰好能沿軌道過M點，則

解得

因，則物塊不能到達M點。

(3)設彈簧長為AC時的彈性勢能為EP，物塊與桌面間的動摩擦因數為，

釋放m1時，由能量守恒有

釋放m2時，由能量守恒有

且，可得

m2在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為Wf，則

可得