Question

如圖所示，球A無初速地沿光滑圓弧滑下至最低點C后，又沿水平軌道前進至D與質量、大小完全相同的球B發生動能沒有損失的碰撞，碰撞后兩球交換速度．B球用長L的細線懸于O點，恰與水平地面切于D點．A球與水平地面間摩擦系數μ=0.1，已知球A初始高度h=2m，CD=1m，g取10m/s²．問：
（1）若懸線L=2m，A與B能碰幾次？最后A球停在何處？
（2）若球B能繞懸點O在豎直平面內旋轉，L滿足什么條件時，A、B將只能碰兩次？A球最終停于何處？

Answer 1

分析：（1）通過功能關系判斷出物體在CD段通過的總路程，即可求出碰撞的次數；
（2）小球剛好做圓周運動，通過牛頓第二定律求出最高點的速度，從最高點到最低點由機械能守恒可得在D點的速度，在兩球碰撞過程中速度交換，即可求得A球的速度，對A球由動能定理聯立即可求的L滿足條件．

解答：解：（1）由功能關系，mgh=μmgs
s=

h

μ

=20m     
n=

s

CD

=20  碰撞次數為20次；最后球停在C點       
（2）設剛好球B能做完整的圓周運動，并設其在最高點的速度為v₁，在最低點的速度為v₂
mg=m

v12

L

1

2

mv22=mg2L+

1

2

mv12

1

2

mv22=mgh-μmgCD
聯立③④⑤并代入數據，得L≤0.76m；再由②式得最后停在C點右側20m的地方．
答：（1）若懸線L=2m，A與B能碰20次，最后A球停在C處；
（2）若球B能繞懸點O在豎直平面內旋轉，L滿足L≤0.76m時，A、B將只能碰兩次，A球最終停在C點右側20m的地方．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、動能定理，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練