Question

（25分）1995年，美國費米國家實驗室CDF實驗組和DO實驗組在質子反質子對撞機TEVATRON的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質量，壽命，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一．
    1．正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強相互作用耦合常數，是與單位制有關的常數，在國際單位制中．為估算正、反頂夸克能否構成一個處在束縛狀態的系統，可把束縛狀態設想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動．如能構成束縛態，試用玻爾理論確定系統處于基態中正、反頂夸克之間的距離．已知處于束縛態的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即
               
式中為一個粒子的動量與其軌道半徑的乘積，為量子數，為普朗克常量．
    2．試求正、反頂夸克在上述設想的基態中做勻速圓周運動的周期．你認為正、反頂夸克的這種束縛態能存在嗎?

Answer 1

解析：

1．相距為的電量為與的兩點電荷之間的庫侖力與電勢能公式為

                                         （1）

現在已知正反頂夸克之間的強相互作用勢能為

               

根據直接類比可知，正反頂夸克之間的強相互作用力為

                                                     （2）

設正反頂夸克繞其連線的中點做勻速圓周運動的速率為，因二者相距，二者所受的向心力均為，二者的運動方程均為

                                                      （3）

由題給的量子化條件，粒子處于基態時，取量子數，得

                                                     （4）

由（3）、（4）兩式解得

                                                      （5）

代入數值得

                                                    （6）

2. 由（3）與（4）兩式得

                                                   （7）

由和可算出正反頂夸克做勻速圓周運動的周期

                                      （8）

代入數值得

                                                     （9）

由此可得                                                  （10）

因正反頂夸克的壽命只有它們組成的束縛系統的周期的1／5，故正反頂夸克的束縛態通常是不存在的．

評分標準：本題25分

1. 15分。（2）式4分，（5）式9分，求得（6）式再給2分。

2. 10分。（8）式3分。（9）式1分，正確求得（10）式并由此指出正反頂夸克不能形成束縛態給6分。