Question

如圖所示，在xOy平面直角坐標系的第一象限內有垂直紙面向里磁感應強度大小為B的勻強磁場，一電荷量為q、質量為m的帶負電的帶電粒子從原點O以速度v₀垂直射人勻強磁場中，速度方向與x軸正方向成30°角，不計重力．
（1）在圖上畫出該粒子在磁場中的運動軌跡并求出軌跡半徑；
（2）求該粒子在磁場中運動的時間；
（3）求該粒子射出磁場時的位置坐標．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中都做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律和圓周運動的規律求出軌跡半徑和周期，畫出軌跡，確定出軌跡所對應的圓心角，即可求出粒子在磁場中運動的時間．
（2）根據幾何知識，結合軌跡，求解粒子射出磁場區時的位置坐標．

解答：解：（1）該粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，根據洛倫茲力提供向心力qv0B=m

v02

r

，
解得r=

mv0

qB

．
（2）因為T=

2πr

v

，
所以T=

2π

v

×

mv0

qB

=

2πm

qB

．
由幾何關系可知，軌跡對應的圓心角為60°，所以運動的時間為t=

60°

360°

T=

1

6

T．
所以t=

1

6

×

2πm

qB

=

πm

3qB

；
（3）如圖，根據幾何關系可知，弦和半徑構成等邊三角形，故弦長等于半徑，所以該粒子射出磁場時的位置坐標為（

mv0

qB

，0）．
答：（1）該粒子在磁場中的運動軌跡如上圖，該粒子的軌跡半徑為

mv0

qB

；
（2）該粒子在磁場中運動的時間為

πm

3qB

；
（3）該粒子射出磁場時的位置坐標為（

mv0

qB

，0）．

點評：本題考查了牛頓第二定律和向心力知識的運用，要注重運用幾何知識輔助分析，畫出軌跡是基本能力，要加強訓練提高能力．