Question

如果你用衛星電話通過同步衛星轉發的無線電信號與對方通話，則在你講完話后，最短要等多少時間才能聽到對方的回話？已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉周期為T，無線電信號的傳播速度為c（最后答案用題目中的符號表示）．

Answer 1

分析：同步衛星和月球都是繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

=mr

4π2

T2

，求出軌道半徑，從而得出同步衛星的高度，根據速度公式求出時間．

解答：解：地球同步衛星是相對地面靜止的衛星，它繞地球運動的周期與地球自轉周期T相同．
設衛星距地面的距離h，衛星繞地球做勻速圓周運動的向心力是地球對衛星的萬有引力，
由牛頓運動定律和萬有引力定律，可得：G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2
解得：h=

3	GMT2 4π

-R
信號傳遞的最短距離是2 h，受話人聽到發話人的信號后立即回話，信號又需傳播2 h的距離后才能到達發話人處，
由此可知最短時間為：t=

2×2h

c

=

4

c

?(

3	GMT2 4π

-R)
答：最短要等

4

c

?(

3	GMT2 4π

-R)才能聽到對方的回話．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力

GMm

r2

=mr

4π2

T2

．