Question

如圖中A和B表示在真空中相距為d的兩平行金屬板加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場；右邊表示一周期性的交變電壓的波形，橫坐標代表時間t，縱坐標代表電壓U_AB，從t=0開始，電壓為給定值U₀，經過半個周期，突然變為-U₀…．如此周期地交替變化．在t=0時刻將上述交變電壓U_AB加在A、B兩極上，電子質量為m，電量為e，求：
（1）在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最大，則所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？
（2）在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最小（零），則所加交變電壓的頻率為多大？
（3）在t=？時刻釋放上述電子，在一個周期時間，該電子剛好回到出發點？
試說明理由并討論物理量間應滿足什么條件．

Answer 1

分析：（1）要想使這電子到達A板時的速度最大，則電子應該從B板一直加速運動到A板，所用的時間必須小于等于半個周期，根據牛頓第二定律結合運動學公式求出交變電壓頻率的最大值．
（2）在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最小（零），則電子應該在t=nT（n=1，2，3，…）時刻到達A板，結合位移時間公式，運用牛頓第二定律求出頻率的大小．
（3）在t=nT+

T

4

時刻釋放電子，經過一個周期，在t=

5T

4

時刻，電子剛回到出發點．抓住前半個周期內內的位移小于d，求出頻率的大�。�

解答：解：（1）要求電子到達A板的速度最大，則電子應該從B板一直加速運動到A板，即電子從B板加速運動到A板所用時間必須滿足：
t≤

T

2

            ①
依題意得，s=

1

2

×

eU

md

×t2=d     ②
f=

1

T

．
綜合①②可得：f≤

eU0 8md2

（2）由電子在電場中運動時的受力情況及速度變化情況可知：要求電子到達A板的速度為零，則電子應該在t=nT（n=1，2，3，…）時刻到達A板，電子在每個

T

2

內通過的位移為：
S=

1

2

×

eU0

md

×（

T

2

）²③
依題意知：d=n（2S）      ④
綜合③、④可得：f=

neU0 4md2

（n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+

T

4

時刻釋放電子，經過一個周期，在t=

5T

4

時刻，電子剛回到出發點．條件是在半個周期即從（

T

4

～

3T

4

）時間內，電子的位移小于d，
有：d=2×

1

2

eU

md

(

T

4

)2，f=

1

T

亦即頻率f≥

eU 16md2

．
答：（1）在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最大，則所加交變電壓的頻率最大不能超過

eU0 8md2

．
（2）在t=0時刻，在B的小孔處無初速地釋放一電子，要想使這電子到達A板時的速度最�。�零），則所加交變電壓的頻率為f=

neU0 4md2

（n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+

T

4

時刻釋放電子，經過一個周期，電子剛回到出發點．f≥

eU 16md2

．

點評：解決本題的關鍵搞清粒子在電場中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．