Question

【題目】傳送帶被廣泛應用于各行各業。如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的夾角=37，在電動機的帶動下以v=2 m/s的速率順時針方向勻速運行。M、N為傳送帶的兩個端點，M、N兩點間的距離L=7 m，N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住。在傳送帶上的O處由靜止釋放質量為m=1kg的木塊，木塊可視為質點，若木塊每次與擋板P發生碰撞時間極短，碰后都以碰前的速率反方向彈回，木塊與傳送帶間的動摩擦因數=0.5，O、M間距離L1=3 m。sin 37=0.6，cos 37=0.8，g取10 m/s2。傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。

（1）木塊輕放上傳送帶后瞬間的加速度大小；

（2）木塊第一次反彈后能到達的最高位置與擋板P的距離；

（3）木塊做穩定的周期性運動后的周期。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；（2）1.6m；（3）2s

【解析】

（1）放上的后瞬間，根據牛頓第二定律：mgsin-mgcos=ma1

解得木塊輕放上傳送帶后瞬間的加速度a1=2m/s2

（2）設木塊與擋板P碰撞前的速度v1，由運動學知識：v12=2a1(L-L1)

解得v1=4m/s

木塊與擋板P碰后向上減速到共同速度之前：

mgsin+mgcos=ma2

解得a2=10m/s2

木塊向上的位移x1==0.6m

共同速度之后，摩擦力反向，加速度為a1

木塊向上的位移x2==1m

木塊第一次反彈后能到達的最高位置與擋板P的距離xm=x1+x2=1.6m

（3）木塊做穩定的周期性運動后，每次與擋板碰前的速度為v=2m/s，則穩定后周期為T=2=2s