Question

如圖所示，傾角為α=30°的光滑金屬導軌寬為L，金屬棒ab的電阻為R，質量為m，電源電動勢為E，內阻為r，導軌電阻不計，勻強磁場的方向水平向右垂直于ab，金屬棒靜止．求：
（1）電源的輸出功率；
（2）磁感應強度B的大�。�
（3）如果磁場方向可以在垂直于ab的平面內轉動，且保證棒仍然靜止在導軌上，試求最小的B值．

Answer 1

分析：此電路的用電器串聯，據串聯電路的特點和閉合電路的歐姆定律求電源的輸出功率；以金屬棒為研究對象，受力分析，利用靜止列平衡方程求解；利用金屬棒重力不變，結合受力分析圖，確定當安培力水平向右時，安培力最小，即B 最小．

解答：解：（1）據閉合電路的歐姆定律知干路電流：I=

E

R+r

…①
 電源的輸出功率：P=I²R…②
聯立①②解得：P=

E2R

(R+r)2

（2）以金屬棒為研究對象，受力分析如圖1所示．

由于金屬棒靜止，所以mg=BIL…③
聯立①③解之得：B=

mg(R+r)

EL

（3）以金屬棒為研究對象，當磁場方向可以在垂直于ab的平面內轉動，安培力方向也改變，且保證棒仍然靜止，據圖分析知，當安培力水平向右時，安培力最小，受力分析如圖2所示．
據圖知，最小安培力為：F=mgsinα…④
又因為：F=B₁IL…⑤
聯立①④⑤解之得：B₁=

mg(R+r)sinα

EL

據左手定則知，磁場的方向垂直于斜面向下．
答：（1）電源的輸出功率

E2R

(R+r)2

；
（2）磁感應強度B的大小

mg(R+r)

EL

；
（3）如果磁場方向可以在垂直于ab的平面內轉動，且保證棒仍然靜止在導軌上，求最小的B值

mg(R+r)sinα

EL

，方向磁場的方向垂直于斜面向下．

點評：解題關鍵能把立體圖轉化為受力分析的平面圖是解題關鍵，據受力分析圖分析安培力的最小值是解題的突破點．