Question

【題目】間距為的兩平行金屬導軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖所示,傾角為θ的導軌處于大小為，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間Ⅰ中，水平導軌上的無磁場區間靜止放置一質量為3的“聯動雙桿”（由兩根長為的金屬桿，和，用長度為L的剛性絕緣桿連接而成），在“聯動雙桿”右側存在大小為，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間Ⅱ，其長度大于L，質量為，長為的金屬桿，從傾斜導軌上端釋放，達到勻速后進入水平導軌（無能量損失），桿與“聯動雙桿”發生碰撞后桿和合在一起形成“聯動三桿”，“聯動三桿”繼續沿水平導軌進入磁場區間Ⅱ并從中滑出，運動過程中，桿、和與導軌始終接觸良好，且保持與導軌垂直。已知桿、和電阻均為。不計摩擦阻力和導軌電阻，忽略磁場邊界效應。求：

（1）桿在傾斜導軌上勻速運動時的速度大小；

（2）聯動三桿進入磁場區間II前的速度大小；

（3）聯動三桿滑過磁場區間II產生的焦耳熱

Answer 1

【答案】(1) (2) 1.5m/s (3)0.25J

【解析】

沿著斜面正交分解，最大速度時重力分力與安培力平衡

(1)感應電動勢

電流

安培力

勻速運動條件

代入數據解得：

（2）由定量守恒定律

解得：

（3）進入B2磁場區域，設速度變化大小為,根據動量定理有

解得：

出B2磁場后“聯動三桿”的速度為

根據能量守恒求得：

綜上所述本題答案是：(1) (2) 1.5m/s (3)0.25J