Question

如圖所示，水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB，質量m的小環甲套在OA邊上，質量m的小環乙套在OB邊上接近O點處，兩環之間用長為L的輕繩連接．
（1）若用外力作用在小環乙上，使其沿OB邊緩慢移動

2

2

L，此過程外力做了多少功？
（2）兩環整體的重心在繩子中點處，若將兩小環從圖示位置靜止釋放，整體重心的運動軌跡是什么形狀？（本小題不需說明理由）
（3）若將兩小環從圖示位置靜止釋放，在何處兩環總動能達到最大？求出此時兩環速度．

Answer 1

分析：（1）用外力作用在小環乙上，使其沿OB邊緩慢移動

2

2

L，對整體列動能定理求解
（2）兩小環從圖示位置靜止釋放，兩環的距離不變為L，兩環與0點始終構成直角三角形，斜邊長度不變，兩環整體的重心在繩子中點處，所以整體重心的運動軌跡是以O為圓心的

1

4

圓弧
（3）根據（2）問的結果可知，在繩子水平時整體重心最低，此時整體重力勢能最小，動能最大．由動能定理求解．

解答：解：（1）用外力作用在小環乙上，使其沿OB邊緩慢移動

2

2

L，對整體列動能定理得
W_F+W_G=△E_k
W_F+mgsin45°

2

2

L-mgsin45°（1-

2

2

L）=0
W_F=

2 -2

2

mgL
（2）兩小環從圖示位置靜止釋放，兩環的距離不變為L，兩環與0點始終構成直角三角形，斜邊長度不變，兩環整體的重心在繩子中點處，所以整體重心的運動軌跡是以O為圓心的

1

4

圓弧
（3）根據（2）問的結果可知，在繩子水平時整體重心最低，此時整體重力勢能最小，動能最大．
由動能定理得
mg

L

2

-mg

2 -1

2

L=

1

2

mv

2 1

+

1

2

mv

2 2

-0
繩子水平時，兩球速度相同
得v=

2- 2 2 gL

答：（1）此過程外力做功為

2 -2

2

mgL
（2）兩環整體的重心在繩子中點處，若將兩小環從圖示位置靜止釋放，整體重心的運動軌跡是以O為圓心的

1

4

圓弧
（3）在繩子水平時整體重心最低，此時整體重力勢能最小，動能最大．此時兩環速度為

2- 2 2 gL

．

點評：解決該題關鍵要能清楚兩環的運動情況，對于變力功和變加速運動速度的求解，我們應首先選用動能定理．