Question

水平臺球桌面上母球A、目標球B和球袋洞口邊緣C位于一條直線上，設A、B兩球質量均為0.25kg且可視為質點，A、B間的距離為5cm，B、C間距離為x=160cm，因兩球相距很近，為避免“推桿”犯規（球桿推著兩球一起運動的現象），常采用“點桿”擊球法（當球桿桿頭接觸母球的瞬間，迅速將桿抽回，母球在離桿后與目標球發生對心正碰，因碰撞時間極短，可視為完全彈性碰撞），設球與桌面的動摩擦因數為μ=0．5，為使目標球可能落入袋中，求：

①碰撞過程中A球對B球的最小沖量為多大（碰撞過程中的摩擦阻力可忽略不計）
②碰撞前瞬間A球的速度最小是多大

Answer 1

1kg·m/s   4m/s

試題分析：①設碰撞后瞬間B球能進入球袋的最小速度為v_B，由動能定理得：
μmgx=0-=mv_B² 解得v_B="4m/s" （2分）
由動量定理得：I=mv_B=1kg·m/s （2分）
②設A碰撞前瞬間最小速度為v_A，碰撞后瞬間為v，則：
由動量守恒定律得：mv_A=mv+mv_B （2分）
由機械能守恒得：mv_A²=mv²+mv_B²  （2分）
聯立方程解得：v_A=v_B=4m/s，v=0   （1分）