Question

【題目】一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長λ≥80cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x=0和x=40cm處的兩個質點。t＝0時開始觀測，此時質點O的位移y=-8cm，質點A處于y=-16cm的波谷位置；t＝0.5s時，質點O第一次回到平衡位置，而t=1.5s時，質點A第一次回到平衡位置。求：

（ⅰ）這列簡諧橫波的周期T、波速v和波長λ；

（ⅱ）質點A振動的位移y隨時間t變化的關系式。

Answer 1

【答案】（ⅰ）T=6.0s、v=0.40m/s、λ=2.4m（ⅱ）或；

【解析】（�。┰O振動周期為T，由于質點A在0到1.5s內由負最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是四分之一周期，故振動周期為：T=6.0s；

由于質點OA距離d=0.40m小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t=0.5s時回到平衡位置，而t=1.5s時A緊接著回到平衡位置，可知波從O傳到A的時間為：t=1.0s

故此簡諧波的傳播速度：

據波長、波速和周期的關系，可得該波的波長：

（ⅱ）設質點A的位移隨時間變化的關系式為：

已知t=0時，y=-0.16m，有：

t=1.5s時，y=0，有：

聯立解得： A=0.16m

因此質點A的位移隨時間變化的關系為：

（或： ）