Question

【題目】(15分)如圖所示，質量為M＝2kg的木板B靜止在光滑水平面上，質量為m＝1kg可視為質點的木塊A以水平速度v0＝2m/s從右端向左滑上木板，木塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.5，此時有一水平向右的力F＝10N作用在長木扳上，g取10m/s2。

⑴求開始時木塊A和木板B各自的加速度大��；

⑵若木板足夠長，求從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經歷的時間；

⑶要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長度。

Answer 1

【答案】⑴aA＝5m/s2，aB＝2.5m/s2；⑵t＝0.8s；⑶Δx＝0.8m。

【解析】

試題⑴開始時，對木塊A，受重力mg、木板的支持力NA和水平向右的滑動摩擦力fA作用，根據牛頓第二定律可知，在水平方向上有：fA＝maA ①

在豎直方向上有：NA－mg＝0 ②

根據滑動摩擦定律有：fA＝μNA ③

由①②③式聯立解得：aA＝μg＝5m/s2

對木板B，受水平向右的力F、重力Mg、地面的支持力NB、木塊的壓力NA′和水平向左的滑動摩擦力fA′作用，根據牛頓第二定律可知，在水平方向上有：F－fA′＝MaB④

根據牛頓第三定律有：fA′＝fA ⑤

由②③④⑤式聯立解得：aB＝＝2.5m/s2

⑵由⑴中分析可知，木塊開始在木板上向左做勻減速直線運動，設經時間t1速度減為零，木板則向右做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律可知，對A有：t1＝＝0.4s ⑥

此時，木塊在木板的摩擦力作用下，將開始向右做勻加速直線運動，設經過時間t2與木板具有了相同速度v，根據勻變速直線運動規律可知，對A有：v＝aAt2 ⑦

從木塊開始滑上木板到兩者具有相同速度的過程中，木板B的運動狀態不變，有：v＝aB(t1＋t2) ⑧

由⑥⑦⑧式聯立解得從木塊滑上木板到木塊和木板速度相等所經歷的時間為：t＝t1＋t2＝0.8s

⑶由⑵中分析可知，在t1時間內，木塊A向左運動的位移為：xA1＝＝0.4m

在t2時間內，木塊A向右運動的位移為：xA2＝＝0.4m

在整個t時間內，木板B向右運動的位移為：xB＝＝0.8m

在整個t時間內，木塊A始終相對木板B向左運動，其相對位移為：Δx＝xB＋xA1－xA2＝0.8m

因此要使木塊不從木板上滑落，木板的最小長度為：Δx＝0.8m