Question

（2013山東省臨沂市質檢）釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點s=1km處。登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v₀=m／s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇，若人的質量m，重力加速度g=10m／s²，問：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H=? 隊員甲在繩索上運動的時間t₀=?

（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大?最大速度多大?

（3）若登陸艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質量10³Kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10m／s，則登陸艇運動的時間t'=?

Answer 1

【解析】：（1）救生圈做平拋運動，設平拋運動時間為t，則有

H=gt²，Htanθ=v₀t，

人下滑時間：t₀=2t，

聯立解得：H=16.2m，t₀=3.6s。

（2）由幾何關系，繩索長L=H/cos30°=18.7m。

因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點處速度最大。由v_mt×2=L，

解得：v_m=10.39m/s。

（3）加速過程，有：P t’-fs=Mv²

加速到勻速運動時，P=f v_m。

聯立解得：t’=1.1×10²s。