Question

【題目】如圖甲所示，水平桌面上固定有一位于豎直平面內的弧形軌道A，其下端的切線是水平的，軌道的厚度可忽略不計。將小鐵塊B從軌道的固定擋板處由靜止釋放，小鐵塊沿軌道下滑，最終落到水平地面上。若測得軌道末端距離水平地面的高度為h，小鐵塊從軌道飛出到落地的水平位移為x，已知當地的重力加速度為g。

(1)求小鐵塊落至水平地面時的速度；

(2)若在豎直木板上固定一張坐標紙（如圖乙所示），并建立直角坐標系xOy，使標原點O與軌道槽口末端重合，y軸與重垂線重合，x軸水平。實驗中使小鐵塊每次都從固定擋板處由靜止釋放并沿軌道水平拋出。依次下移水平擋板的位置，分別得到小鐵塊在水平擋板上的多個落點，在坐標紙上標出相應的點跡，再用平滑曲線將這些點跡連成小鐵塊的運動軌跡。在軌跡上取一些點得到相應的坐標（x1、y1）、（x2、y2）、(x3、y3)、(x4、y4)……。

①若x1=x2-x1=x3-x2=x4-x3，試寫出y1、y2、y3、y4之間的關系；

②若y1=y2-y1=y3-y2=y4-y3，試寫出x1、x2、x3、x4之間的關系。

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②

【解析】

(1)小鐵塊離開軌道后做平拋運動，則有

，，

小鐵塊落至水平地面時的速度

聯立解得

(2)①若x1=x2-x1=x3-x2=x4-x3，因為水平方向做勻速直線運動，則各坐標點之間的時間間隔相等，又O點為平拋運動的起點，則有

因而有

②若y1=y2-y1=y3-y2=y4-y3，因為豎直方向做自由落體運動，故通過各坐標點的時間比為

又因為

故有