Question

(1)已知地球質量為M，引力常量為G，在地心－恒星坐標系中，地球自轉周期為T．求同步衛星離地心的距離．(2)已知地球半徑為R，在地心－恒星坐標系中，地球自轉周期為T，貼近地球運行的衛星的周期為T₀．求同步衛星離地心的距離．(3)已知地球半徑為R，地面附近引力場強約等于地面附近重力加速度g，在地心－恒星坐標系中地球自轉周期為T．求同步衛星離地心的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設同步衛星離地心的距離為r．地球對同步衛星的萬有引力F產生向心加速度a： F＝ma 　　而　　　　F＝GMm/r2 　　a＝ω2r＝4π2r/T2 　　所以　　　　GMm/r2＝4π2mr/T2 　　即　　　　GMT2＝4π2r3 　　于是　　　　r＝[GMT2/(4π2)]1/3 　　(2)同步衛星的運行周期等于地球的自轉周期T．設同步衛星離地心的距離為r．由 　　GMm/r2＝4π2mr/T2 　　可以得到　　　　GMT2＝4π2r3 　　類似地，貼近地球運行的衛星滿足 　　GM＝4π2R3 　　由以上兩式可得 　　T2/T＝r3/R3 　　于是　　　　r＝(T2/)1/3R 　　(3)同步衛星的運行周期等于地球自轉的周期T．設同步衛星離地球的距離為r．則 　　GMm/r2＝4π2mr/T2 　　即　　　　r＝[GMT2/(4π2)]1/3　　　　① 　　又　　　　g＝F/m1＝(GMm1/R2)/m1 　　即　　　　g＝GM/R2 　　即　　　　GM＝gR2　　　　　　　�、� 　　將②式代入①式可得 　　r＝[gR2T2/(4π2)]1/3