Question

19．如圖19所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C相距l=1.0m物快A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右運動，并再與C發生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s，已知A和B的質量均為m。C的質量為A質量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數=0.45(設碰撞時間很短，g取10m/s²)

（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度

（2）根據AB與C的碰撞過程分析k 的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。

 

Answer 1

（1）v₂=4m/s         （2） 2≤k≤6   一．當2≤k＜4時，AB碰后繼續向右運動；二．當k=4時，AB碰后靜止；三．當4＜k≤6時，AB碰后繼續向左運動（反彈）

解析:

（1）A與B相碰，由動量守恒定律知 mv₀=2mv₁，得到v₁=5m/s

     之后，A與B一起向右運動直到與C相碰

     以A和B為整體，由動能定理知 ，得到v₂=4m/s

  （2）當A與B運動到C所在位置時，AB與C相碰，由動量守恒定律知

        2mv₂=2mv₃+kmv                     ①

（一）若AB與C發生的碰撞是彈性碰撞，則根據能量守恒

                     ②

       聯立①②兩式得到k=6，v₃=-2m/s，說明AB與C碰后反彈

（二）若AB與C發生的碰撞是完全非彈性碰撞，則根據動量守恒

         2mv₂=（2m+km）v，得到k=2，物體AB仍然向右運動

        根據以上討論可知，k的取值范圍是 2≤k≤6

設k=k₁時，物體AB與C碰后速度為零，根據動量守恒定律

    2mv₂=k₁mv， 得到k₁=4

       由此可以確定AB與C碰后的可能運動方向為

     A．當2≤k＜4時，AB碰后繼續向右運動；

     B．當k=4時，AB碰后靜止；

     C．當4＜k≤6時，AB碰后繼續向左運動（反彈）