Question

如圖所示，同一豎直平面內固定著兩水平絕緣細桿AB．CD，長均為L，兩桿間豎直距離為h，BD兩端以光滑絕緣的半圓形細桿相連，半圓形細桿與AB．CD在同一豎直面內，且AB．CD恰為半圓形圓弧在B．D兩處的切線，O為AD．BC連線的交點，在O點固定一電量為Q的正點電荷．質量為m的小球P帶正電荷，電量為q，穿在細桿上，從A以一定初速度出發，沿桿滑動，最后可到達C點．已知小球與兩水平桿之間動摩擦因數為μ，小球所受庫侖力始終小于小球重力．則（　�。�

• A．小球P在水平細桿上滑動時受摩擦力的最大值為f_max=μ（mg+

  2kQq

  h2

  ）
• B．小球P在水平細桿上滑動時受摩擦力的最大值為f_max=μ（mg+

  4kQq

  h2

  ）
• C．小球P在運動過程中克服摩擦力做的總功為-4μmgl
• D．小球P在運動過程中克服摩擦力做的總功為-2μmgl

Answer 1

分析：小球與正電荷之間的庫侖力是排斥力，當小球在O點正下方時小球受到向下的庫侖力最大，此時正壓力最大，摩擦力最大，同理當小球在O點正上方時摩擦力最��；可以利用微元法并結合對稱性及求出小球在AB和CD桿上運動時摩擦力做的功．

解答：解：A、B、小球在O點正下方時受到向下的庫侖力最大，此時正壓力最大，摩擦力最大，故：
f_max=μN_max=μ[mg+

kQq

( h 2 )2

]=μ（mg+

4kQq

h2

）；故A錯誤，B正確；
C、D、利用微元法并結合對稱性：在AB和CD桿上運動△s位移時，摩擦力做的功為：△W=μ（mg+F_y）△s+μ（mg-F_y）△s=2μmg△s，所以從A到C過程中摩擦力做的功為W=△W₁+△W₂+…=2μmgl，故C錯誤，D錯誤；
故選：B．

點評：本題主要考查了動能定理、庫侖定律、滑動摩擦力公式的直接應用，解題是要注意庫倫力具有對稱性，較難．