Question

（10分）如圖甲所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為R，ab＝bc=cd=da=l，現將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應強度為B的勻強磁場區域，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行.令線框的cd邊剛與磁場左邊界重合時t＝0，電流沿abcda流動的方向為正.

(1)求此過程中線框產生的焦耳熱；

(2)在圖乙中畫出線框中感應電流隨時間變化的圖象.

(3)在圖丙中畫出線框中a、b兩點間電勢差U_ab隨時間t變化的圖象.

Answer 1

（1）ab或cd功割磁感線所產生的感應電動勢為ε=Blv，對應的感應電流為I= ，ad或cd所受的培力為F=Bil=  ，外力所做的功為W=2F×i=2 。由能的轉化和守恒定律，線框勻速拉出過程中所產生的焦耳熱應與外力所做的功相等，即Q=W=2  

（2）令I₀=，畫出的圖象分為三段，t=0～,i=-I₀，t=～,i=0，t=～，i=I₀ 。（3）令U­₀=Blv,畫出的圖象分為三段：

t=0～,

u_ab=-，t=～,u_ab=-Blv=-U₀，t=～, u_ab=-（如圖答53）。