Question

【題目】如圖所示，光滑半圓弧軌道的半徑為R，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質量為m的小物塊(視為質點)從A點以某一豎直向下的初速度滑下進入與C點相切的粗糙水平滑道CM。在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰好位于水平滑道的末端C(此時彈簧處于自然狀態)。若物塊運動過程中彈簧的最大彈性勢能為Ep，彈簧的最大壓縮量為d，物塊被彈簧反彈后通過B點時對半圓弧軌道的壓力大小為mg(g為重力加速度的大小)求:

(1)物塊通過B點時的速度大��；

(2)物塊離開彈簧通過C點時對半圓弧軌道的壓力FN的大��；

(3)物塊與水平滑道間的動摩擦因數μ以及物塊從A點開始下滑時的初速度大小v。

Answer 1

【答案】（1）；（2）7mg；（3）；

【解析】

（1）由題意可知，物塊通過B點時有：

解得：

（2）在物塊由點運動到點的過程中，由機械能守恒定律有：

解得

設物塊通過點時受到半圓弧軌道的支持力大小為，有：

由牛頓第三定律有：

解得：

（3）對物塊壓縮彈簧到最短后，被彈簧彈開至點的過程，由能量守恒定律有：

解得：

對物塊由A點下滑至彈簧被壓縮到最短的過程，由能量守恒定律有：

解得：