Question

一顆子彈，質量為m，以初速度v₀向右先后穿過放在光滑水平面上靠在一起的A、B兩物體，如圖8-2-2所示.A、B的質量分別為m₁、m₂，子彈所受阻力恒為f，在A內穿行時間為t₁，在B內穿行時間為t₂，求子彈在A內穿行期間A、B間相互作用力的大小及B的最終速度.

Answer 1

解析：子彈在A內穿行期間，A、B作為一個整體，受子彈的作用力向右，大小等于f，速度及動量發生變化；當子彈穿過A、B交界面時，A、B有共同速度v₁，接著子彈穿入B內，B繼續受子彈的作用力f，向右加速（A以v₁勻速向右運動），動量增加.設子彈穿出B時，B的速度為v₂，且設向右方向為正方向，應用動量定理可求出子彈在A內穿行期間A、B間相互作用力F_N的大小及B的最終速度v₂.

研究子彈在A內穿行過程，以A、B這一整體為研究對象，應用動量定理得

ft₁=(m₁+m₂)v₁-0.                                                                                                     ①

則v₁=ft₁/(m₁+m₂)                                                                                                    ②

再以B為研究對象，應用動量定理得

F_Nt₁=m₂v₁                                                                                                              ③

由②③式得F_N=                                                                                       ④

以B為研究對象，研究子彈在B內穿行過程，應用動量定理得

ft₂=m₂v₂-m₂v₁.                                                                                                                ⑤

則由②⑤式可得

v₂=+.                                                                                                ⑥