Question

已知地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的k倍，則（ ）
A．第一宇宙速度是同步衛星運行線速度的k倍
B．第一宇宙速度是同步衛星運行線速度的倍
C．地球表面附近的重力加速度是同步衛星向心加速度的k倍
D．地球表面附近的重力加速度是同步衛星向心加速度的倍

Answer 1

【答案】分析：研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
根據已知量結合關系式求出未知量．
了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同．
解答：解：A、研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
=m
v=，其中r為同步衛星的軌道半徑．
地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=kR，所以v==
而第一宇宙速度為：
所以第一宇宙速度是同步衛星運行線速度的倍．故A錯誤，B正確．
C、研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
=ma，
a=
根據地球表面萬有引力等于重力得：
=mg，g=
=
所以地球表面附近的重力加速度是同步衛星向心加速度的倍．故C、D錯誤．
故選B．
點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．