Question

【題目】在水平面上有一個長度為L=2m、質量為M=1kg的木板P，在木板上正中央放置一個質量為m=2kg的小滑塊Q，PQ之間動摩擦因數為μ1=0.2，P與水平面之間動摩擦因數為μ2=0.4，系統靜止．

（1）若對Q施加一個水平向右的恒力F=16N，欲使Q從P上掉下去，求F對Q至少要做多少功？

（2）若對P施加一個水平向右的恒力F=15N，欲使Q從P上掉下去，求F最短作用時間？

Answer 1

【答案】（1）若對Q施加一個水平向右的恒力F=16N，欲使Q從P上掉下去，求F對Q至少要做功4J

（2）若對P施加一個水平向右的恒力F=15N，欲使Q從P上掉下去，F最短作用時間為2.3s

【解析】試題分析：（1）PQ一起加速的最大加速度為

PQ件摩擦力f1=μ1mg=0.2×2×10N=4N

P與水平面的摩擦力為f2=μ2（M+m）g=0.4×（1+2）×10N=12N

∵f1＜f2

∴P靜止

Q加速度為，由牛頓第二定律得

F﹣μ1mg=ma1

撤去F后P的加速度為

撤去F后恰好滑到P最右端速度減為零，此時F做功最少，由x=知，撤去F前后位移之比為1：3，

WF=Fx1=16×0.25J=4J

（2）設施加F后一起加速，則

∴P、Q一起加速設加速時間t2

則v=a1t2

撤去F后：

∴P先停止，Q停止P的最后端時，F作用時間最短

t1=2.3s