Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場．現有一質量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方，如圖．小球可視為質點，小球運動到C點之前電量保持不變，經過C點后電量立即變為零．已知A、B間距離為2R，重力加速度為g．在上述運動過程中，求：

（1）小球離開C點時的速率；

（2）電場強度E的大��；

（3）在圓軌道上什么位置小球對軌道的壓力最大，并求出最大壓力．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（2+3）mg

【解析】

（1）小球離開C點做平拋運動，根據

得

則小球在C處的速度

（2）設電場強度為E，小球從A到C由動能定理得，

解得

(3)設小球運動到圓軌道D點時速度最大，設最大速度為v，此時OD與豎直線OB夾角設為α，小球從A點運動到D點的過程，根據動能定理知

即

根據數學知識可知，當α＝45°時動能最大，由此可得

故小球在D點時對圓軌道的壓力最大，設此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道的彈力大小也為F，在D點對小球進行受力分析，并建立如圖所示坐標系，

由牛頓第二定律知

解得