Question

【題目】激光由于其單色性好、亮度高、方向性好等特點，在科技前沿的許多領域有著廣泛的應用。根據光的波粒二象性可知，當光與其他物體發生相互作用時，光子表現出有能量和動量，對于波長為的光子，其動量已知光在真空中的傳播速度為c，普朗克常量為h。

(1)科研人員曾用強激光做過一個有趣的實驗:一個水平放置的小玻璃片被一束強激光托在空中。已知激光豎直向上照射到質量為m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度為g。求激光照射到小玻璃片上的功率P；

(2)激光冷卻和原子捕獲技術在科學上意義重大，特別是對生物科學將產生重大影響。所謂激光冷卻就是在激光的作用下使得做熱運動的原子減速，其具體過程如下:一質量為m的原子沿著x軸負方向運動，頻率為v0的激光束迎面射向該原子。運動著的原子就會吸收迎面而來的光子從基態躍遷，而處于激發態的原子會立即自發地輻射光子回到基態原子自發輻射的光子方向是隨機的，在上述過程中原子的速率已經很小，因而光子向各方向輻射光子的可能性可認為是均等的，因而輻射不再對原子產生合外力的作用效果，并且原子的質量沒有變化。

①設原子單位時間內與n個光子發生相互作用，求運動原子做減速運動的加速度a的大小；

②假設某原子以速度v0沿著x軸負方向運動當該原子發生共振吸收后躍遷到了第一激發態，吸收一個光了后原了的速度大小發生變化，方向未變。求該原子的第一激發態和基態的能級差？

③假設光子沿前進方向有自旋，自旋方向滿足右手螺旋法則，大姆指指向光子的運動方向，彎曲的四指指向旋轉方向，原子吸收光子后，其旋轉方向是逆時針還是順時針（延入射方向看）？其角速度如何變化？

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②，③逆時針、角速度增大

【解析】

（1）由題得

式中N為單位時間照射到玻璃片上的光子數，經過時間t，以入射的光子為研究對象，由動量定理得:

設F′為光對玻璃板的作用力，由牛頓第三定律:F=F′

因為玻璃板靜止，則有

聯立解得

（2）①方法1：在很短的時間t內，由動量守恒定律得

其中v1和v2分別是原子與激光作用前后的速度

即

得

方法2：在很短的時間t內，對光子由動量定理得

則

由牛頓第三定律得

所以m的加速度為

②設吸收一個光子躍遷后，原子的速度大小為v，第一激發態和基態的能級差為，由能量守恒定律得

由動量守恒定律得

兩式聯立得

③逆時針、角速度增大。