Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面軌道AB，通過一小段光滑圓弧與足夠長的光滑水平軌道BC相連接。滑塊乙靜止在水平軌道上，質量為m的滑塊甲，以初速度v0向左運動，并與滑塊乙發生彈性正碰。已知滑塊與斜面之間的動摩擦因數均為，重力加速度為g。要使兩滑塊能發生第二次碰撞，滑塊乙的質量應該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】滑塊乙的質量應該滿足的條件是或

【解析】

設滑塊乙的質量為，第一次碰撞后甲的速度為，乙的速度為，選向左的方向為正方向，根據動量守恒和動能守恒，有：

解得：

①若碰撞后甲的速度方向向左，即，必定會發生第二次碰撞

當時，兩滑塊能發生第二次碰撞

②若碰撞后甲的速度方向向右，為負，當乙從斜面上返回時速度大小大于的大小時，也會第二次碰撞；設乙再返回到水平軌道時速度為，若沿著斜面向上運動的最大位移為

向上運動的過程中，則有：

向下運動的過程中，則有：

代入，聯立可得：

當時，會第二次碰撞

即時，會第二次碰撞

要使兩滑塊能發生第二次碰撞，滑塊乙的質量應該滿足的條件是或