Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C．（不計空氣阻力）試求：

（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能；

（2）物體從B點運動至C點的過程中產生的內能．

Answer 1

【答案】（1）物體在A點時彈簧的彈性勢能為mgR；

（2）物體從B點運動至C點的過程中產生的內能為mgR

【解析】

試題分析：（1）設物體在B點的速度為vB，所受彈力為FNB，

則有：FNB﹣mg=m，又FNB=8mg，

由能量守恒定律可知：彈性勢能Ep=mv2B=mgR．

（2）設物體在C點的速度為vC，由題意可知：mg=m

物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得：

Q=mvB2﹣（mvC2+2mgR），

解得：Q=mgR．