Question

假設一質量為m=205kg的賽艇在水中航行時受到的總阻力與它的速度關系如圖，賽艇在以恒定牽引力由靜止開始加速，當賽艇速度達到5m/s時，其加速度恰好為4m/s²．已知賽艇在這一恒定牽引力所能達到的最大速度是10m/s，試求這一恒定牽引力是多大？

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律和阻力與速度的關系，得出速度與牽引力的表達式，結合加速度為零時，速度最大，以及賽艇速度達到5m/s時，其加速度恰好為4m/s²．求出牽引力的大�。�

解答：解：從圖象可知，賽艇受到的總阻力與速度成正比關系，設賽艇受到的恒定牽引力為F，阻力與速度的比例系數為k，則阻力為：f=kv  （1）
根據牛頓第二定律得：F-f=ma-----------（2）
（1）、（2）兩式可得：v=

F

k

-

m

k

a----------（3）
可見當a=0時v達到最大，即有：10=

F

k

--------（4）
將已知v=5m/s和a=4m/s²代入（3）式得：5=

F

k

-

m

k

×4--------（5）
代入已知數據解（4）、（5）可得：F=1640N
答：這一恒定的牽引力大小為1640N．

點評：解決本題的關鍵知道牽引力等于阻力時，即加速度為零時，速度最大，結合牛頓第二定律進行求解．