Question

一輛長為5m的汽車以v₁=15m/s的速度行駛，在離鐵路與公路交叉點175m處，汽車司機突然發現離交叉點200m處有一列長300m的列車以v₂=20m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發生，汽車司機想到了以下2種措施．（不計司機的反應時間，不考慮鐵軌寬度）
（1）汽車做勻加速運動沖過去，那么汽車的加速度至少為多少？
（2）汽車剎車做勻減速運動，那么汽車的加速度至少為多少？

Answer 1

分析：若汽車勻加速沖過去，結合火車到達交叉點的時間，汽車的位移，根據位移時間公式求出汽車的最小加速度．
若汽車剎車做勻減速運動，根據火車通過交叉點的時間，結合位移公式求出剎車的加速度，結合速度時間公式判斷汽車是否通過交叉點，若通過交叉點，則到達交叉點的速度必須為零，再結合速度位移公式求出汽車的最小加速度．

解答：解：若汽車先于列車通過交叉點，
則用時t₁≤

200

20

s=10s
而勻速的時間t′=

175+5

15

s=12s＞t₁，
所以汽車必須加速，設加速度為a₁，
則v₁t₁+

1

2

a₁t≥175+5
解得：a₁≥0.6m/s²
若汽車在列車之后通過交叉點，
則汽車到達交叉點用時t₂≥

200+300

20

s=25s，
汽車在這段時間內的位移為175m，
有：v1t2-

1

2

at22=175，解得a=0.64m/s²．
此時　v=v₁-at=-1m/s因此汽車已經在25s前沖過了交叉點，發生了交通事故，不合題意．　　　　　　　　　
要使汽車安全減速，必須在小于25s的時間內汽車速度減少為零，
設汽車的加速度大小為a₂，
則

v22

2a2

≤175，
解得：a₂≥0.643m/s²
答：（1）汽車做勻加速運動沖過去，那么汽車的加速度至少為0.6m/s²．（2）汽車剎車做勻減速運動，那么汽車的加速度至少為0.643m/s²．

點評：解決本題的關鍵抓住汽車和火車的位移關系，根據時間相等，結合位移公式靈活求解．