Question

（2013遼寧沈陽二中檢測）如圖所示．一水平傳送裝置有輪半徑為R=m的主動輪Q₁和從動輪Q₂及傳送帶等構成．兩輪軸心相距8m，輪與傳送帶不打滑．現用此裝置運送一袋面粉（可視為質點），已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦因數為m＝0.4,這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出．(g=10m/s²)

（1）當傳送帶以4m/s的速度勻速運動時，將這袋面粉由左端Q₁正上方A點輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運送到Q₂正上方的B端所用的時間為多少？

（2）要想盡快將這袋面粉（初速度為零）由A端送到B端，傳送帶速度至少多大？

（3）由于面粉的滲漏，在運送這袋面粉的過程中會在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，這袋面粉（初速度為零）在傳送帶上留下的面粉痕跡最長能有多長？此時傳送帶的速度應滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）面粉袋與傳送帶相對運動過程中所受摩擦力f=µmg

        根據牛頓第二定律：           （1分）

若傳送帶的速度v=4m/s，則面粉袋加速運動的時間 t₁＝   （1分）

在t₁時間內的位移               （1分）

其后以v=4m/s速度勻速運動           （1分）

解得：t₂=1.5s  

 所以運動總時間：t=t₁＋t₂=2.5s                     （1分）

（2）要想時間最短，面粉袋應一直向B端勻加速運動

由                         （1分）

此時傳送帶的速度                          （1分）

（3）傳送帶速度越大，“痕跡”越長。

當面粉的痕跡布滿整條傳送帶時，痕跡達到最長。

即痕跡長                        （2分）

在面粉袋由A端運動到B端的時間內痕跡達到最長，傳送帶運動的距離

                                   （1分）

則傳送帶的速度                （1分）