Question

如圖所示，水平面H點的右側光滑，左側粗糙．H點到右側豎直墻壁的距離為L，一系統由A、B兩部分和一短而硬（即勁度系數很大）的輕質彈簧構成．A的質量為m₁，B的質量為m₂，彈簧夾在A與B之間，與二者接觸而不固連．讓A、B壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E₀． 通過遙控解除鎖定時，彈簧可瞬時恢復原長．該系統由H點在水平恒力F作用下從靜止開始向右運動，當運動到離墻S=L/4時撤去恒力F，撞擊墻壁后以原速率反彈，反彈后當系統運動到H點前瞬間解除鎖定．則解除鎖定前瞬間，A、B的共同速度大小v=

3FL 2(m1+m2)

； 解除鎖定后當B的速度大小v_B=

0

時；A在水平面上運動的最遠，A運動的最遠點到H的距離S_A=

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

．（A與粗糙水平面間的摩擦因數為μ）

Answer 1

分析：（1）對系統運用動能定理求出解除鎖定前瞬間，A、B的速度．
（2）解除鎖定過程中，當A獲得最大能量，即全部的機械能全部轉化給A時，A在水平面上運動的最遠．這時B物體動能應為零，根據v₂=0，求出F、L、E₀、m₁、m₂滿足的條件．根據速度位移公式，結合牛頓第二定律求出最大距離．

解答：解：（1）、由于撞擊墻壁后以原速率反彈，所以解除鎖定前瞬間A．B的速度大小相等且等于撤去恒力F時的速度大小，根據動能定理有：
F?

3

4

L=

1

2

(m1+m2)v²，
∴v=

3FL 2(m1+m2)

（2）解除鎖定過程中，當A獲得最大能量，即全部的機械能全部轉化給A時，A在水平面上運動的最遠．這時B物體動能應為零，
即：
v₂=v-

2E0m1 (m1+m2)m2

解得：E₀=

3m2FL

4m1

v_1m=

3FL 2(m1+m2)

（1+

m2

m1

）
所以A距H的最遠距離為：S_A=

v 2 1m

2μg

=

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

故答案為：v=

3FL 2(m1+m2)

；v_B=0；

3FL

4m1gμ

+

E0

m1gμ

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律以及動能定理，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．