Question

如圖所示，長1.4 m的木板B靜止在光滑水平地板上。木板的左端有一 剛性擋板，右端放置著一個可視為質點的小物塊A 。已知物塊和木板的質量均為m＝2 kg ，圖中L ₁＝0.8 m部分光滑，L ₂＝0.6 m部分粗糙。物塊與木板粗糙部分的動摩擦因數μ＝0.5 ，若與擋板碰撞，將和木板交換速度�，F用向右的水平恒力F＝10 N作用于木板上，至物塊即將與擋板碰撞時撤去力F。試求：( 重力加速度g取10  m /s ²)
⑴ 物塊進入粗糙區時，兩者的速度分別是多大？
⑵ 在與擋板相碰前的瞬間，物塊的速度大�。�
⑶ 力F做了多少功？

Answer 1

(20分)分析與解：進入粗糙區之前，保持靜止狀態，而木板B在力F作用下，做勻加速運動。V_A1＝0，(1分)a _B＝＝5m /s ² (2分) V_B1＝＝2m /s (2分)( 用動能定理計算V_B1，同樣給4分)⑵ 物塊A進入粗糙區之后，AB間存在摩擦力 f＝μmg＝10N (1分)在物塊A與擋板碰撞之前，木板B做勻速運動，物塊A做勻加速運動。a _A＝＝5m /s ² (1分)設在與擋板碰撞前的瞬間，物塊A的速度為V_A2 ，由V_B1t－a _At²＝L₂ (1分)V_A2＝a _At (1分)解得 t＝ sV_A2＝m /s (1分) 注：運用V－t圖象直接看出V_A2＝m /s的，同樣給3分。⑶ 撤去力F后，系統總動量守恒。物塊A與擋板的碰撞不消耗機械能，設物塊A最終與擋板相距x ，由動量守恒定律及功能關系，有^p總＝mV_B1＋mV_A2＝6kg?m /s (2分)f x＝mV ²_B1＋mV ²_A2－ (2分)得 ^x ＝0.1m (1分)全過程中，系統機械能的增量即為系統最終的動能ΔE＝＝9 J (2分)摩擦生熱 Q＝f (L₁＋x)＝7 J (2分)所以 W_F ＝ΔE＋Q＝16 J (1分)注：在力F作用期間，木板的位移為2×0.8＝1.6m，依此計算力F的功，同樣9分。