Question

如圖，質量m=2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，物體和水平面間的動摩擦因數μ=0.05，已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為

x=3.0t(m) y=0.2t2(m)

，g=10m/s²．結果中可保留根號．根據以上條件求：
（1）t=10s時刻物體的位置坐標；
（2）t=10s時刻物體的速度的大小；
（3）t=10s時刻物體的加速度的大��；
（4）t=10s時刻水平外力的大�。�

Answer 1

分析：由運動的分解的思想得知物體的運動分解為x軸方向的運動和y軸方向的運動，由已知物體運動過程中的坐標與時間的關系x=3.0t知x軸方向物體做勻速直線運動，y=0.2t²知物體在y軸方向做勻加速直線運動且加速度為0.4m/s²，然后選用運動學公式、牛頓第二定律、力的合成來求解．注意求水平外力時應是x軸方向與y軸方向的合力．

解答：解：（1）、t=10s時，物體在x軸方向運動位移：x=3t=3×10m=30m，物體在y軸方向運動位移：y=0.2t²=0.2×10²m=20m，∴這時物體的位置坐標為（30m，20m）．
（2）、t=10s時，x軸方向的速度：v_x=3m/s，y軸方向的速度為：v_y=at=0.4×10m/s=4m/s，∴物體的合速度為：v=

v 2 x + v 2 y

=

32+42

m/s=5m/s．
（3）、物體的加速度大小為：a=0.4m/s²
（4）、物體所受的摩擦力：F_f=μmg=0.05×2×10N=1.0N．方向與合速度方向一致，設與x軸方向的夾角為θ．
則x軸方向的力：F_x=F_fx=F_fcosθ=Ff

vx

v

=1.0×

3

5

N=0.6N，
y軸方向的力：F_y-F_fy=ma，解出F_y=F_fsinθ+ma=Ff×

vy

v

+ma=(1.0×

4

5

+2× 0.4)N=1.6N，
∴水平外力的大�。�F=

F 2 x + F 2 y

=

0.62+1.62

 N=

2.92

N．
答：（1）、t=10s時刻物體的位置坐標是（30m，20m）．
   （2）、t=10s時刻物體的速度的大小是5m/s．
   （3）、t=10s時刻物體的加速度的大小0.4m/s²．
   （4）、t=10s時刻水平外力的大小是

2.92

N．

點評：用分解的思想分別在x軸、y軸上研究物體的運動和受力，然后在運用平行四邊形法則分別求合速度、求合力．