Question

如圖，在水平地面MN上方空間存在一垂直紙面向里、磁感應強度B=1.0T的有界勻強磁場區域，上邊界EF距離地面的高度H=0.7m．正方形金屬線框abcd的質量m=0.1kg、邊長L=0.1m，總電阻R=0.02Ω，線框的ab邊距離EF上方h=0.2m處由靜止開始自由下落，abcd始終在豎直平面內且ab保持水平．求線框從開始運動到ab邊剛要落地的過程中（g取10m/s²）：
（1）線框產生的焦耳熱Q；
（2）通過線框截面的電量q；
（3）通過計算畫出線框運動的v～t 圖象．

Answer 1

分析：線框先自由下落，以一定的速度垂直進入磁場，ab邊在切割磁感線，產生感應電動勢，出現感應電流，導致安培力去阻礙線框下落．當線框進入磁場時，根據安培力表達式，確定安培力與重力大小關系，從而由焦耳定律，求在下落的過程中，線框產生的焦耳熱．再通過線框截面的電量q則是線框的磁通量的變化與總電阻的比值．并通過運動學公式，結合速度與時間的關系，作出圖象．

解答：解：（1）當線圈ab邊進入磁場時速度為：v1=

2gh

=2m/s
產生的電動勢為：E=BLv₁=0.2V
安培力為：F=BLI=BL

E

R

=1N
線圈cd邊進入磁場前F=G，線圈做勻速運動，由能量關系可知焦耳熱為：
Q=mgL=0.1J 
（2）ab切割磁感線產生的電動勢為：E=BLv₁
電流是：I=

E

R

通過a點電量：Q=It=

E

R

L

v1

=

BLv1L

Rv1

=

BL

R

2=

1×0.01

0.02

=0.5C 
（3）由解（1）可知，線圈自由落下的時間：t1=

2h g

=0.2s
在磁場內勻速  v=v₁時間：t2=

L

v1

=0.05s
完全進入磁場后到落地運動時間為t₃，則有：H-l=v1t3+

1

2

g

t

2 3

t₃=0.2s
圖象如右 

答：（1）線框產生的焦耳熱Q為0.1J；
（2）通過線框截面的電量q為0.5C；
（3）通過計算畫出線框運動的v～t 圖象如上圖所示．

點評：本題電磁感應與力學知識簡單的綜合，培養識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．