Question

【題目】如圖（a）所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌 MN、PQ 固定在同一平面內，與水平面的夾角 為 37°，兩導軌間距 L=0.3m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻 R=1.0Ω。導軌上有一質量 m=0.2kg、電阻 r=0.2Ω 的金屬桿 ab，整個裝置處于磁感應強度 B=0.5T 的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力 F 拉金屬桿 ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將 R 兩端的電壓 U 即時采集并輸入計算機，獲得電壓 U 隨時間 t 變化的關系如圖（b）所示：（g 取 10m/s2， sin 37° 0.6 ， cos37° 0.8）

(1)證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大��；

(2)求第 4s 末外力 F 的瞬時功率；

(3)如果外力從靜止開始拉動桿 4s 所做的功為 4.2J，求回路中電阻 R 上產生的焦耳熱（結果保留兩位有效數字）。

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析，；(2)；(3)

【解析】

(1)假設導體棒做勻加速運動，導體棒切割磁感線產生感應電動勢

根據分壓規律可知電壓傳感器的示數

根據圖像可知斜率大小為

解得

加速度恒定為，假設成立。

(2)導體棒末的安培力大小

對導體棒應用牛頓第二定律

解得

則瞬時功率

(3)應用動能定理

物體上升高度

導體棒和電阻串聯，根據焦耳定律可知

解得