Question

【題目】兩條平行光滑金屬導軌足夠長，其水平部分存在著豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=2T，導軌間距離L=0.5m，導軌傾斜部分與水平面夾角θ=30°，頂端所接電阻R=5Ω，現有一質量為m=1kg，接入導軌間電阻r=3Ω的金屬棒水平橫放在導軌距水平面高度h=0.2m處，由靜止釋放（不計導軌電阻，不計金屬棒滑動時在導軌彎折處的能量損失，g取10m/s2）。求：

(1)金屬棒在導軌水平部分滑動時加速度的最大值am；

(2)金屬棒在水平導軌上做什么運動，并求出在整個運動過程中電阻R中產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）0.25m/s2 ；（2）減速運動，1.25J

【解析】

（1）金屬棒在斜面上下滑時，有

mgh=

=2m/s

金屬棒剛進入磁場時加速度最大，此時金屬棒產生的感應電動勢為

E=BLv

感應電流為

I=

所受的安培力

F=BIL

根據牛頓第二定律得

F=mam

聯立得

am=0.25m/s2

（2）金屬棒進入水平軌道時，受到向左的安培力作用而做減速運動，最終停止運動。根據能量守恒得

Q總= =mgh=1×10×0.2J=2J

電阻R中產生的熱量為

QR= =1.25J