Question

如圖所示，細繩的兩端A、B各系一個完全相同的質量為m的小圓環，兩環均套在同一水平直桿上，細繩的中點O掛一個質量為2m的物塊，兩環保持靜止狀態，已知AO垂直于BO，重力加速度為g．

⑴求細繩的張力大小和B環受到的水平直桿的摩擦力；

⑵若最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，則兩環與水平直桿間的動摩擦因數μ至少為多少？

Answer 1

⑴研究O點，受力如圖，設兩段細繩的張力大小分別為F_A和F_B，由共點力平衡條件和平行四邊形法則得

F_A=F_B=Fcos45°=2mgcos45°=mg                 ①

B環受重力、繩的拉力、支持力、和水平向右的靜摩擦力f_B

由平衡條件得  f_B= F_B cos45°=mg                        ②

⑵兩環受到水平直桿的支持力相等（設均為N），對物塊、細繩和兩環整體有

2N=(m+m+2m)g，則N=2mg                                         ③

要使兩環保持靜止狀態，應滿足  f_m≥F_B cos45° ④

而f_m=μN                                                                   ⑤

由③、④、⑤式得  μ≥0.5                                  

故動摩擦因數μ至少為0.5                                     ⑥