Question

【題目】在動摩擦因數μ＝0.2的粗糙絕緣足夠長的水平滑漕中，長為2L的絕緣輕質細桿兩端各連接一個質量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖（槽兩側光滑）。A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q（均可視為質點，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）。現讓A處于如圖所示的有界勻強電場區域MPQN內，已知虛線MP恰位于細桿的中垂線，MP和NQ的距離為3L，勻強電場的場強大小為E＝1.2mg/q，方向水平向右。釋放帶電系統，讓A、B從靜止開始運動（忽略小球運動中所產生的磁場造成的影響）。求：

（1）小球B第一次到達電場邊界MP所用的時間；

（2）小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小

（3）帶電系統運動過程中，B球電勢能增加量的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）3.96mgL

【解析】

（1）帶電系統開始運動后，先向右加速運動；當B進入電場區時，開始做減速運動．設B進入電場前的過程中，系統的加速度為，由牛頓第二定律：，即：，B剛進入電場時，由：，可得：。

（2）當A剛滑到右邊界時，電場力對系統做功為：，摩擦力對系統做功為：，，故A球從右端滑出。設B從靜止到剛進入電場的速度為，，設B進入電場后，系統的加速度為，由牛頓第二定律：，，系統做勻減速運動，設小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小為；由： ，可得：。

（3）當帶電系統速度第一次為零，此時A已經到達右邊界NQ外，B克服電場力做的功最多，B增加的電勢能最多，設此時A離右邊界NQ的距離為，由動能定理：，可得：，所以B電勢能增加的最大值。