Question

【題目】如圖所示，空間存在范圍足夠大且水平向左的勻強電場，虛線ab為其上邊界。在靠近上邊界ab有一絕緣光滑軌道，軌道厚度不計，在軌道上靜止有兩個大小相同的小球，絕緣不帶電的小球A質量為3m，帶電量為＋q的小球B質量為m。給小球B—向右初速度v0，小球B由N點進入電場，一段時間后小球經過N點正下方的P點，NP間距。若B球靜止時給A球一初速度v0，A與B發生彈性碰撞后進入電場，重力加速度為g。求：

（1）勻強電場的電場強度的大小；

（2）小球A、B再次碰撞前運動過程中相距的最大距離；

（3）如果保持B的質量不變，改變A的質量，其他條件不變，A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離及再次碰撞發生的高度是否發生變化？試證明你的結論。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離不發生改變

【解析】（1）B球在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做類豎直上拋運動

則豎直方向上有：

水平方向上有： ，

聯立解得：

（2）A與B發生彈性碰撞，由動量守恒得：

由能理守恒得：

聯立解得：

A球不帶電，所以出平臺后做平拋運動，在豎直方向做自由落體，在水平方向做勻速直線運動；B球在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做類豎直上拋運動（假定向右為上），所以兩球在豎直方向運動情況相同，始終保持在同一高度。

對A水平方向上有： ，對B水平方向上有：

B球在水平方向上的加速度為

所以在飛行過程中A與B的距離為

整理得：

所以當時，x有最大值為

（3）設球A的質量為，球B的質量為，如果保持B的質量不變，改變A的質量，A與B發生彈性碰撞，由動量守恒得：

由能量守恒得：

聯立解得： （與A、B小球的質量無關）

所以在飛行過程中A與B的距離為，仍有當時，有最大值為

A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離不發生改變。同理發生再次碰撞的時間始終為，所以再次碰撞點離軌道的高度為，不發生改變，即再次碰撞發生在一個固定高度。