Question

如圖所示，水平面與傾角為37°的斜面在C處通過光滑小圓弧相連，某時刻物體甲從水平面上的A點以初速度v₀=6m/s向右運動，A點到C點的距離L₁=4m．與此同時，物體乙從斜面上距離C點L₂=1.98m處的B點由靜止釋放．已知甲、乙兩物體與水平面、斜面間的動摩擦因數μ均為0.25，．求從甲乙開始運動計時，一共經過多少時間兩物體正好相遇．（sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律分別求出甲、乙在水平面上和斜面上的加速度，結合位移時間公式求出運動到C點的時間，從而確定出兩物體在斜面上相遇．根據速度時間公式分別求出甲運動到C點時，甲乙的速度大小，結合位移關系求出在斜面上運動的時間，從而得出相遇的總時間．

解答：解：甲在水平面上運動：
由ma₁=f=μN=μmg
可解出a₁=μg=2.5m/s²，
設甲運動到C點所用時間為t₁：
L₁=v₀ t₁-

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2

a₁t₁²，
代入數據解得t₁=0.8s，（或t₁=4s，舍去）
乙在斜面上運動：
由牛頓第二定律得，ma₂=mgsin37°-μmgcos37°
代入數據可解出a₂=gsin37°-μgcos37°=4m/s²．
設乙運動到C點所用時間為t₂，L₂=

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2

a₂ t₂²，
代入數據可求出t₂=0.99s．
因為t₁＜t₂，所以甲先到達C點，甲乙相遇位置在斜面上．
甲到達C點時：
v_甲=v₀-a₁ t₁=4 m/s，
乙此時已運動距離s₁=

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2

a₂ t₁²=1.28m，v_乙=a₂ t₁=3.2 m/s
甲在斜面上運動：
根據牛頓第二定律得，ma₃=mgsin37°+μmg cos37°
代入數據可解出a₃=gsin37°+μg cos37°=8m/s²
設再經過t₃甲乙相遇：
L₂-s₁=v_甲t₃-

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2

a₃ t₃²+v_乙t₃+

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a₂t₃²
代入數據解得t₃=0.1s（或t₃=3.5s，舍去）
則一共經過t=t₁+t₃=0.8s+0.1s=0.9s，甲乙相遇．
答：一共經過0.9s兩物體正好相遇．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，解決本題的關鍵確定兩物體在何處相遇．