Question

（10分）在水平面上放置一傾角為θ的斜面體A，質量為M，與水平面間動摩擦因數為μ₁，在其斜面上靜放一質量為m的物塊B，A、B間動摩擦因數為μ₂（已知μ₂>tanθ），如圖所示�，F將一水平向左的力F作用在斜面體A上， F的數值由零逐漸增加，當A、B將要發生相對滑動時，F不再改變。設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。求：

（1）B所受摩擦力的最大值；
（2）水平力F的最大值；
（3）定性畫出整個過程中AB的速度隨時間變化的圖象。

Answer 1

（1） （2） (μ₁+ ) (M+m)g （3）如下圖。                                                

（1）A、B先靜止，后做加速度不斷增加的加速運動，最后做勻加速直線運動，此時A對B有最大摩擦力。物塊A受力如圖，設最大加速度為a，
在x軸方向由牛頓第二定律得F_f cosθ- F_N sinθ = ma    ①           （1分）
在y軸方向由平衡條件得    F_f sinθ+ F_N cosθ = mg    ②           （1分）
又                        F_f = μ₂F_N                    ③           （1分）
由①②③得                F_f =       ④           （2分）
（2）由以上各式得a =  g             ⑤           （2分）
A、B的加速度均為a，由牛頓第二定律得F –μ₁(M+m)g = (M+m)a  ⑥
由⑤⑥得F = (μ₁+ ) (M+m)g           ⑦           （2分）

（3）如下圖。                                                （3分）

本題考查牛頓第二定律的應用，A、B先靜止，后做加速度不斷增加的加速運動，最后做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律對兩個過程列式，聯立求解，以整體為研究對象，根據牛頓第二定律列公式求解