Question

兩根平行金屬導軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d=0.5m，a、b間接一個電阻R，R=1.5Ω。在導軌上c、d兩點處放一根質量m=0.05kg的金屬棒，bc長L=1m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5。金屬棒與導軌接觸點間電阻r=0.5Ω， 金屬棒被兩個垂直于導軌的木樁頂住而不會下滑，如圖1所示。在金屬導軌區域加一個垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關系如圖2所示。重力加速度g=10m/s²。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：

（1）t=0時刻，金屬棒所受的安培力大小。

（2）在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離     開木樁而上升，圖2中t₀的最大值t_0max是多大。

（3）通過計算在圖3中畫出0～t_0max內金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖像。

  

 

Answer 1

（1）讀圖（2）可知：T/s=0.8T/s，  

V=0.4V。   

A=0.2A，      

     N=0.02N。 

（2）此時金屬棒對木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時沿傾斜導軌方向上合外力為零。  N=（0.02+0.08t_0max）N。

=0.05×10×0.8N=0.4N。

=0.5×0.4N=0.2N，即最大靜摩擦力。

代入相關數據后，得：s。    

（3）一開始，木樁對金屬棒有支持力，金屬棒對導軌無相對運動趨勢：f_靜=0。隨著安培力F_安的增大，木樁對金屬棒的彈力減小，直至彈力為零。滿足：，

代入數據得：t’=3.5s。 

F_安繼續增大，f_靜從零開始增大，，

所以f隨t線性增大至f=0.2N（此時t_0max=6s）。