Question

如圖所示，半徑為R的豎直光滑半圓軌道bc與水平光滑軌道ab在b點連接，開始時可視為質點的物體A和B靜止在ab上，A、B之間壓縮有一處于鎖定狀態的輕彈簧（彈簧與A、B不連接）．某時刻解除鎖定，在彈力作用下A向左運動，B向右運動，B沿軌道經過c點后水平拋出，落點p與b點間距離為2R．已知A質量為2m，B質量為m，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）B經c點拋出時速度的大小
（2）B經b時的速度大小及其對軌道的壓力的大小
（3）鎖定狀態的彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）B離開C后做平拋運動，由平拋運動的知識可以求出B離開C時的速度．
（2）由b到c過程，B的機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出B在b點的速度，由牛頓第二定律可以求出B在b受到的支持力，然后求出B對軌道的壓力．
（3）A、B分開時系統動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律和機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）B平拋運動過程：
豎直方向：2R=

1

2

gt2，
水平方向：2R=v_ct，
解得：vc=

gR

；
（2）B從b到c，由機械能守恒定律得：
 

1

2

m

v

2 b

=2mgR+

1

2

m

v

2 c

，
解得：vb=

5gR

，
在C處，由牛頓第二定律，對B有 FN-mg=m

v 2 b

R

，
解得F_N=6mg，
由牛頓第三定律得B對軌道的壓力

F

′ N

=FN=6mg；
（3）設完全彈開后，A的速度為v_a，
彈簧回復原長過程中A與B組成系統動量守恒，2mv_a-mv_b=0，
解得：va=

1

2

vb=

1

2

5gR

，
由能量守恒定律，得彈簧彈性勢能Ep=

1

2

×2m

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

，
解得：E_p=3.75mgR；
答：（1）B經c點拋出時速度的大小為

gR

；
（2）B經b時的速度大小及其對軌道的壓力的大小為6mg；
（3）鎖定狀態的彈簧具有的彈性勢能為3.75mgR．

點評：分析清楚B的運動過程，應用平拋知識、機械能守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．