Question

如下圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S₁、S₂為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度均為d的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區域右側有一個熒光屏，取屏上與S₁、S₂共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸.M板左側電子槍發射出的熱電子經小孔S₁進入兩極間，電子的質量為m、電荷量為e，初速度可以忽略.

（1）當兩板間電勢差為U₀時，求從小孔S₂射出的電子的速度v₀;

（2）求兩金屬板間的電勢差U在什么范圍內，電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上;

（3）若電子能夠穿過磁場區域而打到熒光屏上，試著定性地畫出電子運動的軌跡;

（4）求電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系.

Answer 1

解析：解決本題要正確理解該題的物理情境和物理過程：電子經電場加速后進入有界磁場，發生偏轉，由于兩磁場區域內磁感應強度方向相反，由左手定則判斷電子在其中的偏轉方向也相反.若要電子不能穿過磁場區域，則電子在磁場中的偏轉半徑應小于磁場寬度d.作電子運動的軌跡要注意到在兩部分磁場區域中偏轉的對稱性，即電子出磁場時和入磁場時的速度方向平行.

（1）根據動能定理，得

eU₀=mv₀²

由此即可解得v₀=.

（2）欲使電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上，應有

r=＜d

而eU=mv²

由此即可解得U＜.

（3）電子穿過磁場區域而打到熒光屏上時運動的軌跡如圖所示

（4）若電子在磁場區域內做圓周運動的軌道半徑為r,穿過磁場區域打到熒光屏上的位置坐標為x,則由（3）中的軌跡圖可得

x=2r- 

注意到r=和eU=

所以，電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系為

x=（）（U≥）.