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如圖1所示，兩平行極板P、Q的極板長度和板間距均為l，位于極板左側的粒子源沿極板中央向右連接發射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子，在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）．已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經極板邊緣射出．上述m、q、l、t0為已知量．（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）精英家教網
（1）求電壓U0的大�。�
（2）求
12
t0時進入兩板間的帶電粒子在離開電場時的速度大�。�
分析：粒子在兩個極板之間做類平拋運動，根據水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻變速直線運動可以求得兩個極板之間的電壓的大小；
1
2
t0時刻進入兩極板的帶電粒子，前
1
2
t0時間在電場中偏轉，后
1
2
t0時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動．根據運動學公式可求解．
解答：解：（1）t=0時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，t0時刻剛好從極板邊緣射出，偏移的距離為
1
2
l，則有：E=
U0
l

qE=ma
1
2
l=
1
2
at02
聯立以上三式，解得兩極板間偏轉電壓為：U0=
ml2
q
t
2
0

（2）
1
2
t0時刻進入兩極板的帶電粒子，前
1
2
t0時間在電場中偏轉，后
1
2
t0時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動．帶電粒子沿水平方向的分速度大小為：v0=
l
t0

帶電粒子離開電場時沿豎直方向的分速度大小為：vy=a×
1
2
t0=
l
2t0

故帶電粒子離開電場時的速度大小為：v=
v2x+v2y
=
5
l
2t0

答：（1）兩極板間偏轉電壓為
ml2
q
t
2
0
；（2）帶電粒子離開電場時的速度大小為
5
l
2t0
．
點評：本題考查帶電粒子在電場中的運動，關鍵是明確粒子的運動狀態，根據類平拋運動特點列式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U，兩板間電場可看作均勻的，且兩板外無電場，板長L=0.2m，板間距離d=0.2m．在金屬板右側有一邊界為MN的區域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度B=5×10-3T，方向垂直紙面向里．現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中，已知每個粒子速度v0=105 m/s，比荷q/m=108 C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內，電場可視作是恒定不變的．
（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度；
（2）證明：在任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和在MN上出射點的距離為定值，寫出該距離的表達式；
（3）從電場射出的帶電粒子，進入磁場運動一段時間后又射出磁場，求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長L=0.2m，板間距d=0.2m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強電場，忽略其邊緣效應．在金屬板右側有一方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其左右寬度D=0.4m，上下范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強磁場的磁感應強度B=1×10-2 T．現從t=0開始，從兩極板左側的中點O處以每秒鐘1000個的數量均勻連續地釋放出某種正電荷粒子，這些粒子均以v0=2×105 m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續進入電場，已知帶電粒子的比荷
qm
=1×108C/kg，粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計，在粒子通過電場區域的極短時間內極板間的電壓可以看作不變．求：
（1）t=0時刻進入的粒子，經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離；
（2）在0～1s內有多少個帶電粒子能進入磁場；
（3）何時由O點進入的帶電粒子在磁場中運動的時間最長？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長l=
3
10
m，板間距d=0.10m，在金屬板右側有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其邊界為MN，與金屬板垂直．在t=0時刻，兩金屬板間加如圖乙所示的正弦交變電壓，勻強磁場的磁感應強度B=1.0×10-2T．現從t=0開始，從兩極板左側的中點O以每秒鐘1000個的數量不間斷地釋放出某種正電荷，這種帶正電的粒子均以v0=
3
2
×105m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續進入電場，經電場后射入磁場．已知帶電粒子的比荷
q
m
=1.25×107C/kg，粒子的重力忽略不計，假設在粒子通過電場區域的極短時間內極板間的電壓可以看作不變，不計粒子間的相互作用．求：精英家教網
（1）t=0時刻進入的粒子，經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離（結果保留兩位有效數字）；
（2）每秒鐘有多少個帶正電的粒子進入磁場；
（3）何時由O點進入的帶電粒子在磁場中運動的時間最長，最長時間為多少？（π≈3）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長l=0.20m，板間距d=6.0×10-2m，在金屬板右側有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其邊界為MN，與金屬板垂直．金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時間變化的圖線如圖乙所示，勻強磁場的磁感應強度B=1.0×10-2T．現有帶正電的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續進入電場，經電場后射入磁場．已知帶電粒子的比荷
q
m
=108C/kg，粒子的重力忽略不計，假設在粒子通過電場區域的極短時間內極板間的電壓可以看作不變，不計粒子間的作用（計算中取
4
15
=tan15°）．
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（1）求t=0時刻進入的粒子，經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離；
（2）求t=0.30s時刻進入的粒子，在磁場中運動的時間；
（3）試證明：在以上裝置不變時，以v0射入電場比荷相同的帶電粒子，經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離都相等．

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