Question

“蹦床”已成為奧運會的比賽項目.質量為m的運動員從床墊正上方h₁高處自由落下，落墊后反彈的高度為h₂，設運動員每次與床墊接觸的時間為t,求在運動員與床墊接觸的時間內對床墊的平均作用力.（空氣阻力不計，重力加速度為g）

某同學給出了如下的解答：

設在時間t內，床墊對運動員的平均作用力大小為F，運動員剛接觸床墊時的速率為v₁，剛離開床墊時的速率為v₂,則由動量定理可知：

Ft=Δp                                                                       ①

Δp=mv₂-mv₁                                                                  ②

再由機械能守恒定律分別有

mv₁²=mgh₁  v₁=                                                      ③

mv₂²=mgh₂  v₂=                                                    ④

由①②③④式聯立可得

F=                                                      ⑤

該同學解答過程是否正確？若不正確，請指出該同學解答過程中所有的不妥之處，并加以改正.

Answer 1

此同學的解答有如下錯誤

（1）原解法中②式中未注意動量的矢量性

    正確的表達式為規定豎直向上方向為正，Δp=mv₂+mv₁.                       ②

（2）①式中沖量為合外力的沖量，即床墊對運動員的作用力和重力的合力沖量       ③

    正確的表達式為（F-mg）t=Δp=mv₂+mv₁                                    ④

    F=mg+=mg+.                               ⑤

（3）該同學所求F為床墊對運動員的作用力，而題中要求運動員對床墊的作用力    ⑥

    正確的表述為由牛頓第三定律可得，運動員對床墊的作用力大小

    F′=F=mg+.                                          ⑦

（4）該同學未說明運動員對床墊作用力的方向，應給出“運動員對床墊作用力的方向豎直向下”